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第9章 讲题（第1页）

蒋玉依旧在月考中继续发威，班级第一，全校前一百，这样的成绩重点班都是可以的，A班是年组前三十，B班是年组三十到一百三。

蒋玉成绩的突飞猛进，立刻让他成为了老师手里的香饽饽，也成为了同学们争相问题的对象。蒋玉耐心地一一讲解，人缘在班级里算是好的。

刘梓菡在某些下课找到了蒋玉。

这道题我不会，你咋做的，教教我啊。

是选择题的最后一题，刘梓菡比蒋玉低了半头，一手拄着脑袋，一手扶着桌子，侧身倾听。

蒋玉细心的为刘梓菡讲解，你看哈，首先这道题的关键是什么！

已知f（x）=e的x次幂-ax，g（x）=ax-lnx，两函数有相同的最小值，既然a是未知，那我们是不是应该先求a，后面的问题都不需要看，只要给你未知的，肯定会让求。（此时的蒋玉小装了一把）

这里有一个坑点，函数默认定义域为负无穷到正无穷，但g（x）中的lnx，它的定义域是零到正无穷，接下来搞清楚定义域便可求导，得出f（x）g（x）的导数，再进行导数的分析，是否大于0，判断其增加性，最后便得出a=1是其唯一解。

刘梓菡并未听懂，但也没有打断蒋玉，蒋玉看着身旁梓菡懵b的表情便知道肯定还没懂，蒋玉再给她讲了一遍。

那个求出f（x）g（x）导数后，怎么判断的。

蒋玉没有丝毫不满，耐心讲道，你看让这两个导数与0比较......

讲了好几遍仍不太懂，也不好意思再麻烦，于是在蒋玉更细致地讲解的时候刘梓菡对蒋玉说道，我懂啦。

顿时沉静了几秒，蒋玉盯着刘梓菡看，然后笑了笑，道：说谎的小朋友最后一题可蒙不对哦。

接着又摸了摸刘梓菡的头，头发很软，手感好好。

没事，我再给你讲，你把你哪块不懂再说出来。

刘梓菡心中突然咯噔一下，怎么回事，居然被他撩到了呢！

曾经刘梓菡总喜欢摸蒋玉头的，因为蒋玉个子不高，高一时甚至还没刘梓菡高，直到高三时才比刘梓菡高了些，这次终于有机会摸回来了。心中窃喜。

你看f（x）和g（x）的导数，a是不是相反的，一个是正的a一个是反的a，在函数里。

f（x）导数=e的x次幂-a，g（x）导数=a-x分之一

所以我们分两种情况考虑，一种是a大于等于零时，另一种a小于零时。

a小于零时，f（x）导数大于零，g（x）导数小于零，所以f（x）是单调递增，g（x）单调递减，此时两函数并无最小值，再看a大于等于零时，x=lna。所以x分为两个区间，一是负无穷到lna，另一个是lna到正无穷，第一种情况下，f（x）的导数小于零，第二种情况下，f（x）的导数大于等于零，说明该函数先减后增，有极小值，即在x=lna上，将x代入f（x）的导数中得出一式子。

再观g（x），令g（x）的导数等于零，x=a分之一。

g（x）导数在零到a分之一为负，a分之一到正无穷为正，所以亦是先减后增，有最小值，为x=a分之一，将x=a分之一代入g（x）中，得出第二个式子。最后一式子与二式子联立，得lna=a-1a+1，解得唯一解a=1，便选择出了正确答案。

这回刘梓菡终于听懂了，但仍不禁向蒋玉吐槽道，这考试要考那么难，我只能蒙了，哪有时间算啊。

这种题是有套路的，所以记住固定的格式，多做几道这样的类型题就好了。运算量大，但思路比较清晰，可以记住。

刘梓菡点了点头，立刻回到座位记着这道题的相关内容，蒋玉心里其实比刘梓菡会了一道题还高兴，毕竟前世高中生活哪体会过学霸的人设，尤其是给自己有些情愫的女孩儿。

蒋玉与刘梓菡的关系越来越，怎么说，特别的温馨，每天平淡又带着些许的小惊喜，二人如今也成为了班级里默认的情侣，（实际只是暧昧对象）众人皆知蒋玉与刘梓菡都是互相有好感的，但如今谁也没捅破那层窗户纸，周围男生也曾对蒋玉起哄的说着，抓紧把刘梓菡拿下啊，蒋玉听后也只是摇摇头，不急不急，此事急不得，别人都以为可以表白时，但蒋玉自知还没到时候，而且若是高中结束后表白最好，拒绝了也并未尴尬，但此事也有最大的弊端，若是真成了，异地恋更是一道难关。

爱情这种事对于蒋玉的想法，便是记不得，就像是那句话说的，在快餐时代，熬着小火慢炖的粥，蒋玉很喜欢这样的感觉，不急，慢慢来，会到那一天的，一定会的。

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