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第98章 IMO上（第2页）

假设a0的值满足要求，则a0模3的余数不等于2．否则数列ao，a，……中的每一项都模3余2，au003da0+3恒成立，则数列（a）中的项互不相同，矛盾...

这道题看题解题加起来连二十分钟都没用到，就结束战斗了。

吓的张尧赶紧检查一下是不是有什么遗漏的点，但当他用第二种方法解除相同的结果后，他就知道这道题一点问题都没！就是这样！

接着的第二题考的也不难

求所有f:R→R，使得对于任意的实数xy，

均满足f（f（x）f（y））+f（x+y）u003df（xy）.

这个问题别说张尧了，就连小队的其他人也是没有问题的，甚至就连之前淘汰的学生做这种题依然没有问题！

求所有f:RR，使得对于任意的实数，

取xu003dyu003d0，记f（0）u003dc，则f（0）u003dc．若cu003d0，取yu003d0，

则f（x）u003d0对任意的实数x均成立，则了（x）u003d0，经检验符合要求．

若c≠0，取yu003dc2，则c+f（x+c2）u003df（cu0027x），于是f（x+e2）*f（eu0027x）恒成立，这说明关于x的方程x+c2u003dc2x无解，故c2u003d1，cu003d±1.

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若cu003d1，则／（0）u003d1，f（1）u003d0且VxeR，f（x+1）u003df（x）-1....

简单来说还是分类讨论的思想，看着过程很多，但难度却不大，这题的难度连国决的第一题都不配！

张尧依然是用一种方法解答，一种方法验算，只要结果相同，他就完全不用操心正确率问题！

第三题就没这么容易了，一般来说第三题也是每天最难的一道题。

一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏，兔子的始点A，和猎人的始点B，相同，经过n-1轮游戏后，兔子在点A而猎人在点B，在第"轮游戏后.....

问是否存在这样的可能，不论兔子怎么移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10°轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100.

这题看上去考的是概率问题，但实际上并不是如此，用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。

这题最好用的其实是反证法，最后只要得出的结论与公理，定理相违背，就一定是错的！

事实上结果确实也是不可能！这道题让张尧难得起了兴趣，他先用反证法证明出结果，再正向用另一种方法证明！

首先，第一次让追踪设备报告点Ru003dA，那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反，此时距离A1B1u003d2

假设第s步之后AsBsu003dd≥2，对于整数n≥2d，兔子要么经过直线CC，…C到达C，要么经过直线D，D…D到达D，追踪设备报告的点依次为PPP...

但这两种方法写完张尧还没尽心，他总觉得这道题还有其他的证明方法。

于是他先从他最熟悉的方法下手，把染色概念引入这道题，把到他之前看的某篇论文中的方法应用进来！

不妨设隐形兔走过的路线染色点a，把猎人走的路线用设为染色点b...

这道题依然能得出来最后的答案！

但这种方法写完后，他还剩两个小时的时间！

没办法！前两题太容易了！加起来一个个小时就结束了！而且题目比较古板，没什么其他方法好用。

反而这道题充满了无限的可能性！张尧把又从脑中翻出了一种方法。

最后证着证着，他发现居然用组合方法也能证明出来！不同于常规组合的解题思路，去分类讨论可能性。

这还是他从陶哲轩的论文中看到了一种新的定义方法！居然和这道题切合度这么高！张尧一开始做的时候还没发现，但做着做着就感觉熟悉，没想到这题居然还能这么做！

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