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ψ序数,ψ(0)=ε0,ψ(1)=ε1……ψ(ψ(0))=ε_ε0,ψ(ψ(ψ(0)))=ε_ε_ε0……
ψ序数的极限是ψ(ψ……(ψ(ψ(ψ0))))=ζ_0,我们写作ψ(Ω)。
ψ(Ω+1)=ζ_0^ζ_0^ζ_0^...=ε_(ζ_0+1)
ψ(Ω+2)=ψ(Ω+1)^ψ(Ω+1)^ψ(Ω+1)^...=ε_(ζ_0+2)
ψ(Ω+ω)则是ψ(Ω+n)的极限。
然后,ψ(Ω+ψ(Ω))=ε_(ζ_0+ζ_0)=ε_(ζ_0×2)
ψ(Ω+ψ(Ω)×2)=ε_(ζ_0×3)……
Ψ(Ω+Ψ(Ω+φ(……Ψ(Ω+Ψ(Ω)))))=Ψ(Ω2)!!
………………
很强大?这还只是底层而接下来还有很多才能达到ψ(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω^Ω...)!我省略的比全文都还要多!
而它又远小于ψ(Ω_2),后面还有ψ(Ω_ω)…………这种进程可以无限下去,无止境的下去!ψ(ψ……(ψ(ψ(ψ(Ω_Ω_Ω_……Ω_Ω_Ω)))))之后,从一元变成二元,我们称之为……ψ(1,0)…………
(Ω就是无穷数学奠基人——康托所推崇的绝对无限。特别注明:Ω≠Ψ(Ω),Ω>Ψ(Ω),一般情况下Ω代指ω^CK_1(放在Ψ序数之中就不是了)。专门研究无穷数的数学家口中的绝对无限是Ω,而其他人口中的绝对无限只需要ω或者∞就够了,因为去他人口中的无限≈去掉小数点的π,<<ω。而妄想序列的绝对无限……视情况而定。)
接下来说说φ序数,φ序数一开始就是二元,
φ(1,0)=ε0
φ(2,0)=ζ_0
φ(3,0)=η_0(ζ序数之上的序数)……
φ(ω,0),φ(ω+1,0)……φ(φ(1,0),0)……φ(φ(φ(1,0),0),0),二元φ的极限序数是φ(φ(φ(……(φ(ω,ω),φ(ω,ω))……),φ(……(φ(ω,ω),φ(ω,ω))……)),φ(φ(……(φ(ω,ω),φ(ω,ω))……),φ(……(φ(ω,ω),φ(ω,ω))……))),我们写作……φ(1,0,0),成功变成了三元函数!!
而φ序数和ψ序数,由一元变成二元,二元变成三元,还可以继续变成四元,五元,六元……ω元……“φ序数和ψ序数”元,“φ序数和ψ序数嵌套”元,“φ序数和ψ序数互相嵌套”元…………
而一切序数体系的增长,都有一个永远无法到达的极限,被称为ω^CK_1!
ω^CK_1内部的嵌套结构是无法用语言表达的,不是太长太复杂而无法表达,而是从根本上就无法表达。它无法通过自上而下得到!
我们还可以进一步操作,将ω^CK_1看成ω,在其内部扩展出一套和上面相同,一模一样的序数体系,将ω^CK_2看成ω,在其内部扩展出一套相同的序数体系……又或是将ω^CK^n投影至ω^CK_(n-1)的领域,扩展出一套介于两者之间的序数体系……
这就是序数的世界,大的不可思议,而这仅仅是“阿列夫0”的领域!
其上还有阿列夫1,阿列夫2……而这些“阿列夫数”的领域,同样拥有序数!而且序数的数量和质量比之阿列夫0领域的序数只多不少!
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