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图22是一个长方体。abcd是一个平面bf是厚,也是高。有了厚,才有体积,所以说:&ldo;厚,有所大也。&rdo;。
图22
如果只讲a、b、c、d,它只有平面,没有厚,因而只有面积,没有体积。所以说:&ldo;厚,惟无所大。&rdo;《庄子&iddot;天下》说:&ldo;无厚不可积也&rdo;,就是这个道理。
(6)圆三径一
《经上》:&ldo;直,参也。&rdo;
《经说上》:无。
这一条无经说。对它有两种可能的解释:
一是认为墨家关于圆三径一的界说。故&ldo;直&rdo;前应有圆字。全文应是&ldo;圆,直参也&rdo;。或与&ldo;圆,一中同长也&rdo;合成一条。中国古代&ldo;参&rdo;的用法不同于三,而是三分之一。
二是认为它不是欧几里得原理,这不是用&ldo;两点之间最短的路径&rdo;,为直线作解释。而是用&ldo;三点排列&rdo;,视线重合作直线定义……这样的解释,以视线为直线。这不是数学的解释,而是物理的解释。
(7)圆的作法
《经上》:&ldo;圆,一中同长也。&rdo;
《经说上》:&ldo;圆,规写交也。&rdo;交,原误作攴。4
如图23中,ab、cd都是直径,圆心是o,以o为圆心,就可以做出圆的图形。
图23
(8)方形的作法《经上》:&ldo;方柱隅四讙〔huan欢〕也。&rdo;
《经说上》:&ldo;方,矩写交也。&rdo;5
这个图形(图24)可以用矩画出来。这就是&ldo;矩写交也&rdo;。但画出的图形不一定是正方形。
图24
ab、bc、cd、da是四柱。∠a、∠b、∠c、∠d是直角。此图即是&ldo;柱隅四讙&rdo;。
(9)倍数
《经上》:&ldo;倍为二也。&rdo;
《经说上》:&ldo;倍,二尺与尺,但去一。&rdo;6
这个命题是说:倍是一的自加。二尺与一尺,只不过是二尺减去一而已。
(10)点
《经上》:&ldo;端,体之无序而最前者也。&rdo;
《经说上》:&ldo;端,是无同也。&rdo;
端是几何学上的点,是线的顶端,所以说,端是&ldo;体之无序而最前者也&rdo;。又因它的前方更无其他,它处于最前,所以&ldo;是无同也&rdo;。它既在&ldo;最前&rdo;,就不参与排列的顺序,所以说&ldo;无序&rdo;。端,应理解为最前点。
(11)中
《经上》:&ldo;有间,中也。&rdo;
《经说上》:&ldo;有闻,谓夹之者也。&rdo;7
这一条说明有间是有中的,像门框一样,夹着中有二间。
图25
a、b、c三者各为一间。甲、乙为中,中的两侧是间。甲是中,ab是间,夹着中。
(12)间
《经上》:&ldo;间,不及旁也。&rdo;
《经说上》:&ldo;间,谓夹者也。尺前于区穴,而后于端,不夹于端与区穴,及,及非齐之及也。&rdo;8
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