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燕京大学。
宿舍区。
“如果任何一个NP问题,都能通过一个多项式时间算法,转换为某个NP问题,那么这个NP问题就称为NP完全问题……”
“说到底,NP完全问题也就是多项式复杂程度的非确定性问题……”
“NP=P?”
“关键就在这个问号上面……”
陈舟正埋首于书桌前,皱眉整理着自己的思路。
书桌上,他从斯德哥尔摩带回来的草稿纸,原本还存在一些空白的地方。
但此刻,已经全部被数学公式,或是记录的文字,给填得满满当当。
“唉……”轻声叹了口气,陈舟微微沉吟,“还是那个路径,不管是不是明确,它会变化?还是不变化?”
“如果不变化,是不是可以最终落到确定性上面,就像那些加减乘除之类的计算问题,有着明确的公式,一步一步的计算都是确定性的……”
“但是,有些问题能按部就班直接计算出来吗?”
想到这的陈舟,伸手拿出一张崭新的A4草稿纸,写下来两个问题。
【找大质数的问题】
【大的合数分解质因数的问题】
毫无疑问,这是两个最简单的例子。
也是两个无法按部就班,一步一步直接计算出来的问题。
没有一个公式,可以一步步推算出来下一个质数应该是多少。
也不存在一个公式,能够把合数代进去,就直接算出它的分解质因数各自是多少。
习惯性的用笔点着这两个问题,陈舟此刻打算从最简单的问题入手,去验证自己的思路。
“这两个都是最简单的非确定性问题,虽然没有确定性的计算公式,但是存在一个算法,可以验证结果的正确与错误……”
“把这两个问题的思路再延伸的话……”
“这个算法,假如可以在多项式时间内算出来,那就变成了多项式非确定性问题……”
“再假如这个问题的所有可能答案,都是可以在多项式时间内,通过这个算法进行正确与否的验算,那就变成了完全多项式非确定性问题……”
顺着这个思路,陈舟开始梳理了起来。
即使他在颁奖晚宴上,像发癔症般的抓住了那丝灵感。
但现在直接解决NP完全问题的难度,仍旧很大,甚至超出了他的预估。
这也是他现在从最简单的问题入手,去验证自己的思路的原因。
这样做的好处有两点。
一是找到自己思路的死角,解决隐藏的问题。
二是,错题集可以发挥威力了。
“按照一般的解法,完全多项式非确定性问题的答案,可以用穷举法来得到,只要一个个检验下去,最终便能得到结果。”
“但是,算法的问题就会凸显出来,算法的复杂程度是指数关系,这个算法的时间,随问题的复杂程度成指数的增长,很快就变得不可计算了。”
“到这里的话,就能推到NP完全问题身上了,只是……”
陈舟边梳理,边把问题转移到了NP完全问题上。
这也是最初提出这个问题时,学术界的人所走的路。
因为所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。
那么,如果这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,是不是这类问题存在一个确定性算法,可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢?
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