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1966年,提出了常曲率的有界域解析等价于单位超球的论述,并提出了一个问题被称为“陆启铿猜想“。
陆启铿认为有界域其实是一个大定义,它没有空间维度的限制。
而且单位超球不也是不受空间维度限制的吗?
研究有界域可以跟单位超球联系起来,这在几何上的感受是比较直观的。
域是研究一堆有规律的数字的,有界域是有最大和最小的边界,解析其实就是连续的意思。
大家心里想域的时候,哪里会想到他们会有形状呢,就像个不破的橡皮泥一样变来变去而已,不管如何变都是解析的。
但陆启铿认为即使像橡皮泥那样的,也可以等价于单位超球。
因为橡皮泥那样的解析有界域可以不考虑空间维度的,而且必然有一个中心,而且中心与外界必然会有联通。
有人反驳:“单位超球好歹是球,人家半径都是相等的,你这样的有界域怎么会半径相等呢?”
陆启铿说:“捏成橡皮泥的时候,必然会有有个中心,让这个中心与边界之间半径是可以相等的。”
这个人说:“胡说,哪里会呢?”
陆启铿说:“只需要把坐标轴,或者是坐标也按照橡皮泥那样的形状去按比例改变,就可以这样研究。”
这个人说:“费话,那当然可以,可以把坐标改来改去,你不嫌麻烦?”
陆启铿说:“反正跟橡皮泥的捏的形状是相关的,我不嫌这个麻烦。”
这个人数说:“这样也对,可我们这是图什么,就是等价了又怎么样?”
陆启铿说:“以后研究有界域的解析,心里就不迷茫了,就知道橡皮泥这样这样捏来捏去的参数,然后该对应坐标即可,而坐标也是可以改来改去的。”
这个人说:“有界域直接看成单位超球!倒是也方便了。”
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