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第一百四十二章欧拉引入弧度制（第1页）

1748年。

欧拉说：“我找到了新的表示角度的办法。1弧度的角：圆中弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．得到1弧度的角后，其余的角都可以用其来进行测量。一个平角的弧度数等于π，一个周角的弧度数等于2π。弧度制是一种新的度量角的制度，它必然与弧有关，而弧是在圆中出现的，初中在讲解圆时，规定弧的度数与其所对圆心角的度数相同，可见角是与弧有关系的．要规定一种新的度量制度，首先要规定单位量，对弧度制来说，首先要规定1弧度．”

约翰伯努利说：“弧度制的基本思想的雏形起源于印度，为什么要引入它呢？原来的角度有什么不好吗？”

欧拉说：“角的概念的扩充，完全可以研究函数了，但在研究函数的过程中，角度制有其不方便的地方：角度中，度、分、秒之间是60进制，计算不方便，更重要的是，三角函数的值是十进制，在实际应用中会有很多不便，尤其给数形结合带来麻烦，例如三角函数画图时，由于横轴（角度）与纵轴（三角函数的值）的单位不一致，图形会发生扭曲。而采用弧度制图形就会变得“优美。”

伯努利说：“不充分。”

欧拉说：“说个你喜欢的，对sinxx取x的极限可得到1，如果用角度制，是Π180。”

伯努利说：“说实话，只是变换了规则，我没觉得它有什么独创的东西？你只是说是角是按照对于的弧度与半径的比例而得到的，倒像个三角形那样的比例一般。如果没有重要的目的，我们为什么要那样折腾呢？”

欧拉说：“我其实是在想一个问题，今天没有遇到，但以后会面对的。”

伯努利瞪眼兴奋道：“嗯嗯，我就像听这个。”

欧拉说：“我们以往研究的是平面角，从来没有研究过立体角，如何去表示一个立体角。”

伯努利知道不仅仅是两个相交平面的夹角，因为那还是一个平面角，伯努利说：“我们以后会研究到三个相交于一点的面所出现的角吗？比如是在球的中心，我们切下一块过原点的块，像切西瓜那样的。”

欧拉对伯努利说：“怎么不会用到呢？不是自然而然吗？”

伯努利说：“那我们只需要研究三个相交于一点的平面之间的夹角。”

欧拉打断说：“那虽正确，但是太过于麻烦繁琐，而且会有四个面相交于一点，甚至多个面相交于一点的，那样你两个两个面去挨个表示，说不定东西不大，但你会累个半死。”

伯努利说：“是啊，但这跟你发现角的弧度表示有什么关系？”

欧拉说：“你还没想到吗？我用弧长表示平面角，是不是可以用弧面表示立体角？弧长比圆的半径，是平面角，弧面比球的半径的平方，那就是立体角啊。园心的角度是2Π，球体的立体角是……”