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第173章函数的奇妙
明媚的清晨,学府的课堂里充满了期待的气氛。戴浩文微笑着走进教室,学子们立刻安静下来,目光紧紧地聚焦在他身上。
戴浩文清了清嗓子,说道:“同学们,之前我们学过了一次函数和二次函数,那么什么是函数呢?”
一位急性子的学子立刻问道:“老师,这函数究竟是啥呀?”
戴浩文笑了笑,回答道:“别着急,咱们慢慢来说。比如说,你们每天吃饭的饭量和你们的饥饿程度是不是有关系呀?”
学子们纷纷点头。
“那咱们就可以把饥饿程度看作一个变量,饭量也看作一个变量。当饥饿程度变化时,饭量可能也会跟着变化。这种一个量的变化会引起另一个量的变化的关系,就有点像函数啦。”
另一位学子疑惑地说:“老师,那怎么判断是不是函数呢?”
戴浩文走到黑板前,画了一个简单的图像,说道:“咱们来看这个图像,如果对于一个输入值,比如横坐标上的一个点,只能对应一个输出值,也就是纵坐标上唯一的一个点,那这很可能就是一个函数。”
有个学子挠挠头:“老师,我还是不太明白。”
戴浩文耐心地解释:“比如说,咱们假设这图像表示的是一天中时间和气温的关系。如果同一个时间点,只会对应一个特定的气温,那这就是函数。但要是同一个时间点,有两个不同的气温,那就不是函数啦。”
“哦,原来是这样!”学子们恍然大悟。
这时,又有学子提问:“老师,那函数在生活中还有哪些例子呀?”
戴浩文想了想,说:“比如你们买东西,花的钱数和买的物品数量之间就是函数关系。物品数量变化,花的钱数就跟着变。”
“那老师,函数是不是很难呀?”一个胆小的学子小声问道。
戴浩文鼓励地看着他:“别害怕,只要咱们认真学,就不难。咱们再来看几个例子。”
他又在黑板上画了几个不同的图像,问道:“同学们,你们来判断判断,这些图像哪些是函数呀?”
学子们开始热烈地讨论起来。
“我觉得这个是,因为每个横坐标都只有一个纵坐标对应。”
“不对不对,这个不是,这里有一个横坐标对应了两个纵坐标。”
戴浩文满意地看着大家积极参与,然后说道:“大家说得都很有道理。那咱们再深入一点,假如有一个图像是一个圆形,它是不是函数呢?”
学子们又陷入了思考。
“老师,我觉得不是,因为一个横坐标可能对应两个纵坐标。”
戴浩文点点头:“非常好!那咱们继续。假如给你们一个式子,比如y=2x+1,这是不是一个函数呢?”
学子们开始动笔计算和思考。
“老师,我觉得是,因为对于每一个x的值,都能算出唯一的y值。”
戴浩文笑着说:“没错!同学们理解得越来越快啦。那咱们再想想,如果是y的平方等于x,这还是函数吗?”
大家又七嘴八舌地讨论起来。
“老师,我觉得不是,因为一个x可能有两个y值。”
“可是,如果我们只考虑正的y值呢?”
戴浩文说道:“这就涉及到函数的定义域和值域啦。如果我们规定只考虑正的y值,那么在这个限定条件下,它也可以是一个函数。”
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